Классы и разряды чисел

Натуральные числа и их запись

Для записи чисел математики договорились использовать специальные значки – цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью мы записываем натуральные числа, которые бывают:

• однозначные, когда в записи числа одна цифра, это числа от 1 до 9;
• двузначные, когда в записи числа две цифры, это числа от 10 до 99;
• трехзначные, когда в записи числа три цифры, это числа от 100 до 999;
• четырехзначные, пятизначные, шестизначные и другие числа.

Числа, в записи которых больше, чем одна цифра называют многозначными.

Для чего нужны классы и разряды чисел

Каждая цифра в записи многозначного числа строго занимает свое место. Если цифру записать не на ее место, то сразу получится другое число.

Место, которое занимает цифра в записи числа называется разряд.

В одном числе могут быть несколько одинаковых цифр, но они будут относиться к разным разрядам. Например, в числе 636 два раза записана цифра 6, но она имеет разное значение, в конце числа 6 – это единицы, а в начале числа 6 – это сотни.

Если в записи числа есть цифра 0, значит данный разряд в этом числе отсутствует. Например, в числе 502 отсутствует разряд десятков.

Размещения цифр от единиц к десяткам и сотням, это система, где разряды кратны 10. Поэтому такая система записи чисел получила название – десятичная система.

Цифры в записи многозначных чисел разбивают на группы справа налево по 3 разряда в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе справа налево идут разряды: единицы, десятки и сотни.

Самый младший класс – класс единиц, рассмотрим на примере числа «235». В числе 235: 5 единиц, 3 десятка = 30 единиц, 2 сотни = 200 единиц. Запишем это в виде суммы разрядных слагаемых:

200 + 30 + 5 = 235

Рассмотрите рисунок.

По аналогии с классом единиц будут располагаться разряды в классах тысяч и миллионов. Рассмотрите таблицу, в которой показано разделение 9 - значного числа на классы и разряды.

Как прочитать многозначное число

Для того чтобы правильно назвать многозначное число, нужно слева направо назвать число единиц каждого класса и добавить его название. Правильное прочтение числа «6325» – шесть тысяч триста двадцать пять.

Для удобства восприятия в записи большого числа делают промежутки между классами. Согласитесь, число 235846325 гораздо проще прочитать при такой записи: 235 846 325.

Читаем число слева направо: 235 миллионов 846 тысяч 325 (двести тридцать пять миллионов восемьсот сорок шесть тысяч триста двадцать пять).

При чтении числа в записи которого какой - то класс обозначен нулями называть этот класс не будем. Правильное прочтение числа «735 000 325» – семьсот тридцать пять миллионов триста двадцать пять.

Эквивалентность между разрядами

Между разрядами существует взаимосвязь, поэтому десятки можно выразить через единицы, сотни через десятки и так далее.

1 десяток = 10 единиц

1 сотня = 100 единиц

1 тысяча = 1000 единиц

1 десять тысяч = 10 000 единиц

1 сотня тысяч = 100 000 единиц

1 миллион = 1 000 000 единиц

Таким образом, мы можем разложить число на разрядные слагаемые. Например, в числе 5 846 325:

5 миллионов единиц = 5 × 1 000 000 = 5 000 000 единиц

8 сотен тысяч единиц = 8 × 100 000 = 800 000 единиц

4 десятка тысяч единиц = 4 × 10 000 = 40 000 единиц

6 тысяч единиц = 6 × 1 000 = 6 000 единиц

3 сотни = 3 × 100 = 300 единиц

2 десятка = 2 × 10 = 20 единиц

5 единиц = 5 единиц

Проверим:

5 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6 000 + 300 + 20 + 5= 5 846 325.

Задания для самопроверки

Прочитай число:

• 327 426;
• 70 070;
• 58 580;
• 6 700;
• 900 104;
• 3 537 43.

Запиши число, в котором содержится:

• 125 единиц второго класса и 125 единиц первого класса;
• 308 единиц второго класса и 38 единиц первого класса;
• 600 единиц второго класса и 60 единиц первого
• 58 единиц второго класса и 214 единиц первого класса;
• 6 единиц третьего класса, 246 единиц второго класса и 16 единиц первого класса.

Как узнать сколько в числе всего единиц какого-то разряда?

Чтобы определить количество единиц определенного разряда, нужно:

• отбросить все цифры, которые стоят справа до этого разряда;
• прочитать числа, которые остались.

В числе 6 543 856 278 937: 6 543 856 278 937 единиц 654385627893 десятков 65438562789 сотен 6543856278 тысяч 654385627 десятков тысяч 65438562 сотен тысяч 6543 856 миллионов 6543 85 десятков миллионов 6543 8 сотен миллионов 6543 миллиардов 654 десятков миллиардов 54 сотен миллиардов 6 триллионов

В числе ________________: ________________ единиц _______________ десятков ______________ сотен _____________ тысяч ____________ десятков тысяч ___________ сотен тысяч __________ миллионов _________ десятков миллионов ________ сотен миллионов _______ миллиардов ______ десятков миллиардов _____ сотен миллиардов ___ триллионов