Порядок действий в математике

Какое действие выполнить в первую очередь: сложение или умножение? Простые для внимательного школьника примеры вида 2 + 2 × 2 не всякий взрослый решит правильно. Разберемся вместе, как без ошибок решать числовые выражения со скобками и без.

Решайте математические и логические задачи и примеры на ЛогикЛайк!
Выберите возраст для старта

Более 5500 увлекательных заданий для развития математических способностей и логического мышления — в онлайн‑курсе ЛогикЛайк.

Для чего нужен порядок действий?

Большинство действий, которые мы выполняем в жизни имеют свой порядок. Согласитесь, чтобы пойти в магазин вы сначала одеваетесь, а затем выходите на улицу, а не наоборот. Так же и в математике, у арифметических действий есть своя очередность, которую необходимо соблюдать.

Вы уже решали простые примеры на сложение, вычитание, умножение или деление. Более сложные примеры называют числовыми выражениями, они содержат два, три и даже больше действий.

7 - 4 + 10

6 + 4 ∙ 5 - 3

60 - 24 : 8 + 2 × 4

Чтобы правильно решить подобные примеры, нужно знать какое действие выполняется раньше других.

Кто придумал порядок действий?

В 1560 году французский логик и математик Пьер де ла Раме в своей книге «Алгебра» впервые применил определенный способ выполнения последовательности действий.

Порядок действий в примерах и картинках

Вам задали решить длинный пример – не паникуйте, это проще простого, если знать порядок действий.

Порядок действий – это определенная последовательность выполнения цепочки арифметических действий.

Как ЛогикЛайк помогает родителям?

Выберите основную цель занятий

В каком порядке выполнять действия?

Первыми всегда выполняются действия в скобках с учетом приоритетности. Приоритет действий: умножение или деление выполняются раньше, чем сложение или вычитание. При равном приоритете действия выполняются слева направо.

Порядок действий в выражениях без скобок

Вычислим значение выражения, применяя порядок выполнения действий.

Порядок выполнения равнозначных действий

  • Умножение и деление равнозначны. Если умножение стоит слева от деления, то умножение выполняется первым. Если деление находится слева от умножения, сначала выполняется деление. Полезно потренироваться решать задачи на умножение и деление.
  • Сложение и вычитание равнозначны. Если сложение стоит слева от вычитания, то сложение выполняется первым. Если вычитание находится слева от сложения, сначала выполняется вычитание.
Равнозначные действия выполняются по очереди слева направо.

Пример: 12 + 6 - 8

В данном выражении нет скобок и знаки равнозначные по очередности (сложение, вычитание), значит выполнять их мы будем по очереди слева направо.

12 + 6 - 8

18 - 8 = 10

Получаем результат 10.

Пример: 6 + 4 × 8 - 7

В данном выражении нет скобок, значит сначала мы будем выполнять умножение.

6 + 4 × 8 - 7

6 + 32 - 7

Когда остается два равнозначных действия, мы будем их выполнять слева направо по порядку. В данном случае сначала выполним сложение, а затем вычитание.

6 + 32 - 7

38 - 7

Получаем результат 31.

Если действия записаны в скобках, выполнение порядка действий сохраняется внутри скобок.

Порядок действий в выражениях со скобками

Пример: (4 + 3 × 2) ÷ (12 ÷ 4 - 3)

Начнем со скобок. В каждой скобке мы должны начинать с самой важной операции.

(4 + 3 × 2) ÷ (12 ÷ 4 - 3)

Если в примере две или более скобок – начинаем их решать слева направо. В левой скобке есть сложение и умножение. Начинаем с умножения, которое приоритетнее, «главнее» сложения.

(4 + 3 × 2) ÷ (16 ÷ 2 - 3)

В правой скобке в первую очередь выполним деление – оно приоритетнее, чем вычитание.

(4 + 6) ÷ (16 ÷ 2 - 3)

 (4 + 6) ÷ (8 - 3)

Заканчиваем решение в каждой скобке.

(4 + 6) ÷ (8 - 3)

Остается только разделить.

10 ÷ 5 = 2

Получаем результат 2.

Решите выражения, расставляя порядок действий над знаками:

5 · 8 + 4 · 6 + 15 – 14 =

9 · 5 – 19 + 6 · 6 – 3 · 4 =

32 : 4 · 6 : 8 + 6 · 3 – 17 =

27 + 7 · 8 – 35 : 35 =

6 · 5 – 12 : 6 · 3 + 49 =

42 : 6 + 28 – 3 · 6 =

32 : 4 · 6 : 8 + 6 · 3 – 17 =

9 · 7 – 3 · 7 + 29 – 24 : 4 =

48 : 6 + 33 – 54 : 9 + 7 · 4 =

Подключайтесь к ЛогикЛайк!

Развивайте логику, интеллект и расширяйте кругозор на сайте Logiclike.com.

Начать занятия