Порядок действий в математике
Какое действие выполнить в первую очередь: сложение или умножение? Простые для внимательного школьника примеры вида 2 + 2 × 2 не всякий взрослый решит правильно. Разберемся вместе, как без ошибок решать числовые выражения со скобками и без.
Более 5500 увлекательных заданий для развития математических способностей и логического мышления — в онлайн‑курсе ЛогикЛайк.
Для чего нужен порядок действий?
Большинство действий, которые мы выполняем в жизни имеют свой порядок. Согласитесь, чтобы пойти в магазин вы сначала одеваетесь, а затем выходите на улицу, а не наоборот. Так же и в математике, у арифметических действий есть своя очередность, которую необходимо соблюдать.
Вы уже решали простые примеры на сложение, вычитание, умножение или деление. Более сложные примеры называют числовыми выражениями, они содержат два, три и даже больше действий.
7 - 4 + 10
6 + 4 ∙ 5 - 3
60 - 24 : 8 + 2 × 4
Кто придумал порядок действий?
В 1560 году французский логик и математик Пьер де ла Раме в своей книге «Алгебра» впервые применил определенный способ выполнения последовательности действий.
Порядок действий в примерах и картинках
Вам задали решить длинный пример – не паникуйте, это проще простого, если знать порядок действий.
Как ЛогикЛайк помогает родителям?
Выберите основную цель занятийВ каком порядке выполнять действия?
Первыми всегда выполняются действия в скобках с учетом приоритетности. Приоритет действий: умножение или деление выполняются раньше, чем сложение или вычитание. При равном приоритете действия выполняются слева направо.
- Скобки (если они есть)
- Умножение или деление
- Сложение или вычитание
Порядок действий в выражениях без скобок
Вычислим значение выражения, применяя порядок выполнения действий.
Порядок выполнения равнозначных действий
- Умножение и деление равнозначны. Если умножение стоит слева от деления, то умножение выполняется первым. Если деление находится слева от умножения, сначала выполняется деление.
- Сложение и вычитание равнозначны. Если сложение стоит слева от вычитания, то сложение выполняется первым. Если вычитание находится слева от сложения, сначала выполняется вычитание.
Пример: 12 + 6 - 8
В данном выражении нет скобок и знаки равнозначные по очередности (сложение, вычитание), значит выполнять их мы будем по очереди слева направо.
12 + 6 - 8
18 - 8 = 10
Получаем результат 10.
Пример: 6 + 4 × 8 - 7
В данном выражении нет скобок, значит сначала мы будем выполнять умножение.
6 + 4 × 8 - 7
6 + 32 - 7
Когда остается два равнозначных действия, мы будем их выполнять слева направо по порядку. В данном случае сначала выполним сложение, а затем вычитание.
6 + 32 - 7
38 - 7
Получаем результат 31.
Порядок действий в выражениях со скобками
Пример: (4 + 3 × 2) ÷ (12 ÷ 4 - 3)
Начнем со скобок. В каждой скобке мы должны начинать с самой важной операции.
(4 + 3 × 2) ÷ (12 ÷ 4 - 3)
Если в примере две или более скобок – начинаем их решать слева направо. В левой скобке есть сложение и умножение. Начинаем с умножения, которое приоритетнее, «главнее» сложения.
(4 + 3 × 2) ÷ (16 ÷ 2 - 3)
В правой скобке в первую очередь выполним деление – оно приоритетнее, чем вычитание.
(4 + 6) ÷ (16 ÷ 2 - 3)
(4 + 6) ÷ (8 - 3)
Заканчиваем решение в каждой скобке.
(4 + 6) ÷ (8 - 3)
Остается только разделить.
10 ÷ 5 = 2
Получаем результат 2.
Решите выражения, расставляя порядок действий над знаками:
5 · 8 + 4 · 6 + 15 – 14 =
9 · 5 – 19 + 6 · 6 – 3 · 4 =
32 : 4 · 6 : 8 + 6 · 3 – 17 =
27 + 7 · 8 – 35 : 35 =
6 · 5 – 12 : 6 · 3 + 49 =
42 : 6 + 28 – 3 · 6 =
32 : 4 · 6 : 8 + 6 · 3 – 17 =
9 · 7 – 3 · 7 + 29 – 24 : 4 =
48 : 6 + 33 – 54 : 9 + 7 · 4 =
