5 реалий ХХI века, которые появились благодаря математике

В книге «Кому нужна математика» Нелли Литвак и Андрея Райгородского мы нашли минимум 5 современных явлений, без которых невозможно представить повседневную жизнь. И все они появились благодаря этой сложной, но увлекательной и многогранной науке.

1. Графики и расписания

Мир определённо превратился бы в хаос, если бы не расписания. Поезда и самолеты опаздывали бы постоянно, товары доставляли бы не по адресу, а случайно увиденная трансляция Олимпийский игр считалась бы несказанной удачей.

На достижениях прикладной математики основана современная логистика. Точнее, на одной из её областей под названием «исследование операций». Это, в первую очередь, наука о том, как организовать процессы бизнеса и производства, но работает она во многих областях — сфере финансов, телекоммуникаций, транспортной системе.

Вот яркий пример из в Нидерландов, как математические методы применили на практике. На небольшой территории этой страны проживает 17 миллионов человек. Железные дороги являются её самой важной транспортной сетью, причем систему расписания не меняли с 1979 года. Чтобы составить новый график, в 2006 году к работе приступила целая команда математиков.

Результат не был идеальным, но уменьшил ежедневные транспортные проблемы в стране. В математике такое решение называют оптимальным, т.е. лучшим, что можно сделать в ограниченных условиях и с заданными приоритетами. В таких случаях происходит сотрудничество менеджеров и учёных: менеджеры расставляют приоритеты и обозначают ограничения, а математики придумывают решение, исходя из задачи.

2. Цифровые видео и фотография

Многие из нас уже не помнят мир без цифровых изображений. Из-за необходимости передавать большие объемы информации различного вида (тексты, фото, музыку и т.д.) даже возникла новая область математики — теория кодирования.

Любые данные, состоящие из формальных символов, частей, можно закодировать с помощью всего двух чисел: 0 и 1. Но важно не только превратить информацию в код, а сделать его наиболее компактным. Объем данных (как вы знаете, он измеряется в байтах) определяется тем, каким способом они закодированы. Важно не только передать по каналу связи максимум информации, но и избежать ошибок. Это позволяет в дальнейшем правильно её считать и использовать.

Сегодня мы делимся фото в мессенджерах, читаем книги онлайн, пользуемся файлообменниками и не задумываемся, что математики начали решать эти вопросы ещё в 40-х годов XX века.

3. Блокчейн и криптовалюта

Удивительно, что идея биткоина и других криптовалют берёт начало в Древней Греции. Именно там зародилось направление математики под названием «теория чисел». До второй половины XX века оно было в большей мере абстрактным, пока математические методы не стали активно использовать для шифрования информации. Именно благодаря математическим расчётам во времена Второй мировой войны британский учёный Алан Тьюринг нашёл ключ к «Энигме», немецкой шифровальной машине.

С тех пор возникли разные способы шифрования и отдельная наука о шифровании информации — криптография. На системе ассиметричной криптографии работают популярные сейчас системы блокчейна и криптовалют.

Блокчейн — это непрерывная цепочка блоков с информацией, связанных друг с другом по математическому принципу. Каждый блок содержит данные о предыдущем, а также всех транзакциях и сделках внутри системы. Если один пользователь хочет перевести другому биткоин, он формирует транзакцию и подписывает её секретным ключом. Поэтому узнать, кто совершил перевод и кому, невозможно. Зато существует открытый ключ, известный всем пользователям, и с его помощью транзакция проверяется на подлинность и подтверждается в системе.

4. Поисковики и онлайн-реклама

Каждый раз, когда мы говорим «Oкей, Google», мы не задумываемся, как быстро функционирует поисковая сеть? Оказывается, число обработанных запросов в секунду достигает 40,000.

Процесс вычислений усложняется наличием рынка онлайн-рекламы. При каждом запросе поисковая система учитывает потребность пользователя и одновременно проводит виртуальный аукцион и выдает ему список «победителей». Цель поисковика — заработать как можно больше, а рекламодателей — заплатить меньше за выгодную позицию на странице. Чтобы сбалансировать интересы сторон, нужны заранее заданные алгоритмы. И тут без математики не обойтись.

Рынок онлайн-рекламы постепенно совершенствовался благодаря математическим открытиям (кстати, все они были отмечены Нобелевской премией). Так, экономист Уильям Викри ввёл понятие «аукциона второй цены»: выигрывает тот, кто сделал самую большую ставку, но платит сумму не своей, а второй по величине ставки. Сегодня позиции в интернете распределяются именно по такому принципу.

Это открытие дополнила концепция «равновесие по Нэшу» из теории игр (она стала знаменитой благодаря фильму «Игры разума»). Равновесие по Нэшу описывает ситуацию, когда ни одному из участников не выгодно менять выбранную стратегию втайне от конкурента.

Благодаря работе математиков поисковики стали поддерживать честные ставки и учитывать интересы пользователей. И чем дальше развивается онлайн-маркетинг, тем большей будет потребность в новых математических формулах, исследованиях и нетипичных решениях.

5. Социальные сети

Вы, вероятно, слышали про понятие «шести рукопожатий». Согласно этой теории, любого человека на Земле отделяет от другого цепочка из шести знакомых. А если проверить двух пользователей «Фейсбука», то в среднем между ними всего 4,74 рукопожатия!

Робот социальной сети использует современные методы расчета и постоянно предлагает подружиться с пользователем А или Б. Таким образом он выстраивает всё новые и новые цепочки и связывает людей между собой быстрее, чем они могут познакомиться при реальной встрече.

Такие случайные цепочки называются графами. В виде графа (рисунка из линий и узлов между ними) можно представить не только социальную сеть, а практически любую систему, например транспортные связи или электрические сети в городе. Теорию случайных графов разработали в 1960-х годах венгерские учёные Пол Эрдеш и Альфред Реньи. Навряд ли они знали, как будет выглядеть «Фейсбук», но без их предварительной работы Марку Цукербергу пришлось бы гораздо тяжелее.

Кому стоит интересоваться математикой?

В условиях современного изменчивого мира развивать математические способности перспективно и увлекательно. Математики могут найти применение своим знаниям в логистике, онлайн-технологиях, производстве, финансах и других сферах. Кстати, профессией программиста всё не ограничивается. Авторы книги подчёркивают:

«Красивый код — это задача инженеров-программистов, задача математиков — придумать методы решения проблемы».

Советуем всем прочитать книгу «Кому нужна математика», чтобы узнать эту науку с любопытной и неизвестной стороны. А если вы хотите активно развивать логические навыки и математическое мышление, начните заниматься на сайте ЛогикЛайк — наши задачи и видео-уроки будут полезны детям и взрослым :)